Neutrinos a toda leche.

La noticia de estos días en el mundo científico es acerca del experimento del CERN que midió la velocidad de unos neutrinos a lo largo de 730 km. El resultado obtenido era que la velocidad era de 299.798.454 m/s ¿qué tiene de sorprendente? Pues que la velocidad de la luz en el vacío (que es la máxima velocidad que se puede alcanzar teóricamente en el Universo) es de 299.792.458 m/s, es decir, que los neutrinos medidos han arrojado una medida superior en 6 km/h a c (Velocidad e la luz en el vacío)

¿Y qué ha pasado? ¿nos encontramos ante una nueva física? ¿o es un error de experimentación? la lógica y la comunidad científica opinan que se trata de un error de medida en un 99.999% pero la gracia es que no consiguen dar con el error.

La prensa ha lanzada los campanas al vuelo, con la seriedad y precisión que les caracteriza (de hecho, la primera noticia que leí hablaba de una velocidad de 300.006 km/s (caramba, que número más sospechosamente redondo) mientras que la comunidad científica intenta localizar el fallo.

El CERN ha lanzado un comunicado en el que afirma que la precisión de la sincronización de los relojes de es 1 ns y la precisión de la medición de la distancia entre el emisor y el receptor (situados a unos 730 kms en línea recta, a través de la Tierra, no por la superficie) es de 20 cm.. La error de la medida (en tiempo) es menor de 10 ns y los neutrinos llegaron con 60 ns de antelación ... lo que se refleja en esos 6 Km/h de diferencia lo que significaría que la velocidad de los neutrinos sería 20 partes por millón más rápida que la de la luz en el vacío.

No obstante, podemos estar casi seguros que se trata de un error de experimentación que aparecerá en cualquier momento. De lo contrario, se abriría un nuevo horizonte para la física, pero no nos hagamos ilusiones. 

Para saber más:

- Experimento OPERA
- Una posible explicación del error.

¿Cuál podría ser el sueldo de nuestros políticos?

Recientemente se ha hecho pública la declaración de patrimonio de nuestros políticos. Lo primero que llama la atención es que la falta de concreción de los datos. Unos ponen el sueldo anual (José Luis Rodriguez Zapatero), otros el mensual (Como Carmen Chacón) , otros no ponen nada de su sueldo como cargo electo (José Bono).... al final, que no sabes que mirar.

Hay también una declaración de patrimonio, pero claro, es complicado saber de los inmuebles ¿cual sería el valor del apartamento comprado por Rajoy en 1987? ¿usamos el valor catastral que ya sabemos que no es muy exacto? Tampoco sirve una tasación porque si nadie da lo que él pide ese valor no sirve.

También echo de menos las declaraciones de cónyuges o hijos menores (seguro que nadie ha puesto nada a nombre del cónyuge o de sus hijos) pero si tenemos algo que puede ser útil para hacernos una idea relativamente aproximada: la cuota líquida pagada en el ejercicio anterior pero ¿qué es eso?

Vamos a hacer un curso acelerado de impuestos. A la hora de hacer la declaración, por un lado metes los ingresos (sueldos, arrendamientos, ingresos varios, intereses de cuentas, etc) y por otro, quitas las deducciones a las que tengas derecho. De ahí sale una cifra a la que se aplica la siguiente tabla:

Porcentajes del IRPF

Esta tabla se aplica para rendimientos del trabajo, pero dado que los intereses de cuentas corrientes, dividendos, etc cotizan por debajo de estos porcentajes (efectivamente, es más rentable ser rico que trabajador) me sirve para lo que quiero hacer: calcular el mínimo de lo que ganan anualmente nuestros políticos.

El sistema tributario español va por tramos, en este caso 6. Los primeros 5.050 € no tributarían, el resto, hasta 17.360 € tributan al 24%,  es decir, un trabajador que gane17.360 € pagaría como máximo 2.954,40 € de impuestos. Esto no es al revés, alguien que pague 2.954 € no tiene por qué ganar sólo esos 17.360 € sino que puede ganar más y tener derecho a deducciones (por hijos, pensiones, incapacidades, ....)

La cuestión es he hecho creado una tabla de ingresos posibles (sueldos, planes de pensiones, intereses, ...) y he comprobado la cuota líquida que queda, para utilizando la cuota líquida, hacer un cálculo de lo mínimo que ganan nuestros políticos (la pongo al final) El resultado es el siguiente:

Miembros del Gobierno.

• José Luis Rodriguez Zapatero. El Presidente del Gobierno declara una cuota líquida de 25.447 € con lo que sus ingresos serían de entre 75.000 y 80.000 € al menos.
• Alfredo Pérez Rubalcaba. La cuota líquida del Vicepresidente es de 23.825 € que se corresponden entre 70.000 y 75.000 €
• Elena Salgado. La Ministra de Economía declara 22.883 €, con lo que ganaría un poco menos (o tendría derecho a más deducciones) que Rubalcaba, pero en la misma horquilla.
• José Blanco. El Ministro de Fomento declara 20.376 €, ingresaría al menos de 65.000 a 70.000 €.
• Carmen Chacón. La Ministra de Defensa sólo tiene de cuota líquida 16.739, lo que sería un sueldo entre 55.000 y 60.000 €. Encaja con su declaración de sueldo mensual de 3.934 € (por 14 pagas son unos 55.000 €) No he mirado exhaustivamente todas las declaraciones, pero de las que he visto, es la peor pagada.
• Miguel Angel Moratinos, Ministro de Exteriores, declara 22.684 € con lo que ingresaría de 70.000 a 75.000 €
• Alfonso Guerra. Uno de los diputados más antiguos del Hemiciclo declara de cuota líquida 23.821 €. Sus ingresos por todos los conceptos debería empezar entre 70.000 y 75.000 €. De ese dinero, 15.000 € provienen de conferencias y artículos, según declara.
• José Bono. Para el caso del presidente del Congreso de los Diputados he tenido que estirar la tabla hacia abajo bastante. Declara de cuota líquida nada más y nada menos que 86.747 €, con lo que sus ingresos mínimos deberían estar entre 215.000 y 220.000 €. Yo sabía que el sueldo de Presidente del Congreso era bueno (o eso dice Esperanza Aguirre, que estuvo antes) pero habida cuenta que salvo unos derechos de autor no aparece nada reseñable. Si tiene propiedades o empresas como se dice, no aparecen en esta declaración o no están a su nombre como tales.

El sueldo de los miembros del Gobierno parece bastante similar, salvo en el caso de Bono, aunque el sueldo de Presidente del Congreso debe andar al menos por 160.000 € (182.000 € según este enlace de los tiempos de Marín)

Miembros de la Oposición.

• Mariano Rajoy. El jefe de la oposición declara todavía más que José Bono, nada menos que 87.651 €. Aparte de 25.000 € provenientes de su patrimonio (acciones y arriendos) el PP le da otros 98.000 € a mayores, aparte de su sueldo de diputado. Al igual que Bono, sale que Mariano Rajoy ingresa cada año, como mínimo, entre 215.000 y 220.000 €
• Soraya Sanez de Santamaría. La portavoz popular declara una cuota líquida de 59.579 €, lo que se corresponde con unos ingtresos minimos de 155.000 -160.000. Dispone de un patrimonio que le renta 12.000 € (una casa en alquiler) y trienios como abogada del estado. El PP le da una aportación extra 51.440 € y tiene otros 14.000 justificados. Del resto (casi 100.000 €) no aparece nada en su declaración.
• Esteban González Pons. Declara una cuota íntegra de 37.408, lo que se corresponde con unos ingresos mínimos de entre 105-110.000 €. 75.000 € los ingresa por gastos de representación, compensación de residencia en Madrid y otras.
• Vicente Martínez Pujalte. 44.168 €, que se traducen en unos ingresos a partir de 120-125.000 €. De ellos, unos 78.000 € provienen de de estudios, publicaciones, informes y de rendimientos de carácter profesional (no cita de qué ni a quien).
• Cristóbal Montoro. Tiene una cuota líquida de 40.132, lo que serían unos ingresos de al menos 110-115.000 €. Percibe 42.000 € del PP y unos escasos 15.000 de un alquiler y de unos estudios. El resto  parece que debería salir de las arcas públicas (estaría en la línea de los ingresos de los ministros)
• Arias Cañete. El ex-ministro declara nada menos que 75.000 € de cuota íntegra, por lo que sus ingresos parecen andar en al menos 190-195.000, pero no obstante, justifica 95.000 por el ejercicio de la abogacía, 22.500 por pertenencia a consejos de administración, 24.000 del PP, 43.000 por dividendos diversos ... La suma de todo lo declarado asciende a unos 202.000 € por lo que tengo la impresión que es de los pocos con ingresos ajenos que lo ha declarado todo con claridad, aparte de que encaja bastante bien en mis cálculos. Por ejemplo, en la declaración de Bono sólo aparecen 35.000 € aunque el sueldo de Presidente del Congreso podría hacerle llegar fácilmente a los 200.000 y en la de Rajoy, 130.000 €, con lo que la parte que falta (unos 85-90.000) debería salir de su sueldo de diputado.
• Gustavo de Aristegui. Este es el becario del PP dado que sólo declara 29.221 € que serían unos modestos ingresos de 85-90.000 €. Encima de eso, obtuvo 88.000 € de su trabajo profesional como abogado y de conferencias y cursos. Aparentemente, Gustavo de Aristegui no cobra sueldo como diputado.

Otros partidos.

• Gaspar Llamazares: El ex-coordinador de IU declara una cuota líquida de 22.189 €, lo que se correspondería con unos ingresos entre 70.000 y 75.000 €. 5.000 de esos ingresos son por intereses y conferencias. Estaría en la línea de otros parlamentarios "rasos"
• Josep Antoni Duran i Lleida: El dirigente de CiU podría ingresar al menos 120-125.000 € en correspondencia con su cuota líquida de 45.459  €. Su partido le aporta 28.000 €

Estos son los datos extrapolados a partir de la cuota íntegra. Hay que tener en cuenta que la cuota se reduce gracias a las desgravaciones (tanto Zapatero como Rajoy tienen dos hijos que reducen esta cuota, por lo que los ingresos son mayores de lo calculado) Tampoco aparece el dinero que como dietas no tributa a Hacienda (es así hasta cierto límite diario) El dinero ingresado como intereses o dividendos cotiza con una base menor que los rendimientos del trabajo, cosa que incrementa el dinero ingresado aunque en este caso, no es a costa del erario público, como si son los sueldos o complementos. Por último recordar, que el dinero asignado por los partidos (como los 98.000 € de Rajoy) aunque salen del PP, en última instancia si son dinero público entregado a los partidos. Tampoco aparecen los ingresos de los cónyuges ni propiedades o similares de hijos menores.

Para finalizar, incluyo la tabla usada para calcular la cuota líquida a partir de los ingresos totales. Se trata de una tabla del máximo que pagaría un contribuyente con esos ingresos ya que no se contemplado reducción de ningún tipo tal como reducción por hijos o por aportaciones a planes de pensiones por parte del implicado (las de la empresa cuentan como sueldo, aunque luego se descuenten) 

Relación Ingresos y Cuota Líquida

Segunda y Tercera Leyes de Newton

Lo cierto es que cuando hice el artículo de la Primera Ley de Newton era solo por demostrar las aplicaciones prácticas de la física que, a pesar de tenerla en todas partes, por lo general no somos conscientes. Pero ya metidos en harina, voy a explicar las aplicaciones de la Segunda y Tercera Ley.

Básicamente (y copiando de la Wikipedia, la Segunda y Tercera Leyes de Netwon dicen lo siguiente)

Segunda ley del movimiento de Newton:
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción:Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

Bueno, pues vamos a ver que aplicaciones prácticas nos rodean continuamente. Ya algo apunté en el artículo anterior. 

El ejemplo de la segunda es muy claro, el movimiento se produce en la línea a lo largo que se produce la fuerza ... ¡leñe! ¿y que pasa con los movimientos circulares, como el de una honda o el de un coche al trazar una curva? Pues algo muy simple, en cada punto hay dos fuerzas que se combinan. En el caso de la onda, la energía que lleva el proyectil que lo impulsa hacia adelante, pero también existe otra fuerza, la que realiza la cuerda hacia adentro, provocando el movimiento circular ¿y que pasa si aumentamos la velocidad de la onda hasta que superamos la fuerza que puede generar la cuerda? muy simple ... la cuerda se deforma (rompe) y el proyectil sale despedido en la dirección que llevaba. Para lanzar un proyectil hacia adelante en una honda hay que soltarlo en el momento en que la cuerda forma un ángulo de 90º respecto a la trayectoria que queramos que tome. Desaparece la fuerza centrípeta y solo queda el impulso que lleve (la energía cinética)  Eso se conoce desde hace milenios y ya los paisanos de Rafa Nadal ganaron fama mundial (o en lo que por aquel entonces era el mundo conocido) a base de descalabrar enemigos a base de cantos rodados. Si aplicamos esto a un coche, ocurre lo mismo, para tomar una curva hay que aplicar una fuerza hacia la curva. Esa energía se saca del movimiento del coche (salvo que lleves un coche lo suficientemente potente) Y al igual que la honda ¿sabes que pasa si superas la adherencia de las ruedas? Pues eso, que sales de frente por lo que antes se llamaba efecto de la fuerza centrífuga (que por cierto, no existe) ... pero ¿cómo que no existe? ¿qué es eso que me impulsa hacia fuera al tomar una curva en un coche? Pues no es la fuerza centrífuga, es la inercia ya que tiendes a seguir en la misma dirección. No es que a tí te expulse hacia afuera, es el coche que se va hacia adentro y tú sigues en la misma dirección.

Como te puedes imaginar cualquier cambio precisa energía y ya sabes de donde sale la energía en el caso de tu coche: de tu bolsillo así que ya sabes, es muy divertido el tomar las curvas a toda leche, pero cuesta dinero. Y por cierto, por mucha electrónica que tenga tu coche (ESP, ABS, DSR, ...) la física siempre gana. No hagas el tonto.

El tema de la fuerza aplicada también explica fácilmente el porqué un coche a la misma velocidad gasta más en una marcha corta que en una larga (no hagas trampas, hablo de velocidad constante, no de aceleraciones) El motor como antes dije, salvo que tengas un Mazda RX8 funciona con pistones.Cada uno de esos pistones, varias miles de veces por minuto, sufre una aceleración y una deceleración para volver a acelerar y volver a decelerar (las fases de un motor) ese movimiento se traduce en un trabajo que sale a partir de una energía (tu bolsillo vía depósito de combustible) si precisas x julios para vencer la resistencia del coche (aire, ruedas, ...) le tienes que sumar otros y para vencer la resistencia del motor. A más rpm, más resistencia ... la cuenta sale fácil ¿no?

La Tercera Ley de Newton creo que es la más interesante de todas, a la par que la más curiosa, más que nada por ser la menos evidente.Y dice que a toda acción, se opone una reacción de igual magnitud y de signo contrario. Es decir, si yo golpeo un clavo con un martillo, la misma energía que se transmite al clavo la recibo yo en mi brazo a través del martillo (y si das fuerte, se nota de cojones) Si un coche colisiona con otro lateralmente en una carretera, ambos salen despedidos con la misma fuerza (claro que el trabajo/movimiento) de cada uno luego dependerá de su masa. Es decir, si un 600 cocha lateralmente con un camión de 30 tm, ambos reciben la misma energía, pero claro, mientras que esa energía es suficiente para hacer el trabajo de desplazar 10 metros (por ejemplo) la masa del 600, en la masa del camión pueden ser 20 cms (no meto deformaciones de la carrocería, que también son trabajo)

¿Cómo funciona un arma de proyectiles? De la misma manera. Pongamos el efecto de un fusil. Al disparar se libera una cantidad de energía dentro de la vaina. Una parte se dedica a impulsar el proyectil (una cosa de menos de 10 gramos por lo general) hacia adelante. La otra, impulsa el arma hacia atrás (que puede ir de los 800 gramos de una pistola a los cuatro kilos de un fusil de cerrojo de la PGM) Obviamente, el movimiento del fusil es menor que el del proyectil (lo que no quita que te pueda romper la ceja si no estás atento o haces el mono)

Ahora tenemos un proyectil  viajando a toda leche por el aire. Lleva mucha energía y es muy pequeño ¿qué pasa? dónde va a impactar (una zona muy pequeña) va a realizar una gran cantidad de trabajo y va a transmitir toda la energía con que salió (menos las que haya gastado en el roce con el aire)

Otro ejemplo muy claro del efecto acción reacción es el par motor en los vehículos aéreos (aviones y helicópteros) En el caso del helicóptero tenemos un motor que acciona el rotor en una dirección (acción) ...  pero algo que impulsa el fuselaje en direeción contraria (reacción) ¿cómo hacemos que eso no ocurra? Pues de dos maneras:

• Incluimos un rotor de cola que contrarreste el par y que controla el piloto.
• Metemos un segundo rotor contrarrotante que compense el par. Estos aparatos son más complejos, pero más sencillos de pilotar y más compactos, a la par que más ágiles que los anteriores.

En el caso de los aviones monomotores el efecto de la hélice o la turbina se nota, con lo que los aviones se construyen ligeramente asimétricos para compensar en parte este par. Del resto se ocupa el piloto con los compensadores (trimmers) si los tiene o a mano. En el caso de los polimotores se suele buscar que cada motor compense el giro del otro o se puede recurrir a hélices contrarrotantes.

Hélices contrarrotantes en un Tu-95

La aplicación más espectacular del principio de acción reacción son, como no, los cohetes o misiles. Un motor que lleva su propio combustible y comburente que expulsa gases a altas temperaturas por la parte posterior genera tanto empuje en un sentido como en otro. Por un lado salen los gases y por otro, se impulsa la nave. Claro que no hace falta que sean cohetes químicos ... hace algunos años los ingenieros de USA pensaron algo ....¿explosivo? como Orión: la nave imposible.

Lo realmente curioso del principio de acción reacción es que está en todas las acciones físicas aunque no seamos conscientes de ellos. Gente tan conocedora de la física como la NASA has estado hasta hace poco intrigados por un curioso fenómeno: las sondas espaciales pioneer estaban decelerando sin motivo aparente. La causa parece ser debida a la ubicación de la pila radioactiva que genera energía para la sonda. Parece ser que la energía generada por estas pilas está frenando muy ligeramente la nave (claro que a lo largo de los años y sin nada que la acelera, se va notando poco a poco) 

Recuerda que el principio de acción reacción (o la conservación del momento, que es lo mismo) está en todas partes. Si lanzas algo con la mano, tu experimentas la misma fuerza en sentido contrario (si quieres notarlo, empuja una pared. Como esta no se moverá, serás tu el que lo haga) La experimentas en tu mano al clavar un clavo, al golpear un balón de fútbol o en cualquier parte, hagas lo que hagas.

Vamos, que esto de la física tiene más aplicaciones de lo que parece.